Question

如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（ ）

A．K
B．H
C．G
D．B′

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，及空间中直线与平面之间的位置关系，要求满足条件的点P，我将可以对K、H、G、B′四个点逐一进行分析，找出棱柱中与平面PEF平行的棱的条数，即可得到答案．
解答：解：若K点为P，
∵P（K）F∥C'C
∴P（K）F∥C'C∥A'A∥B'B
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行，故A不正确
若H点为P，
∵平面P（H）EF∥平面BC
∴AC∥平面P（H）EF，AB∥平面P（H）EF，BC∥平面P（H）EF
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行，故B不正确
若G点为P，
则棱柱中仅有AB、A'B'与平面PEF平行，故C正确
若B'点为P，
∵则棱柱中只有AB∥平面PEF平行，故D不正确
故选C
点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．