某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入－生产成本－促销费用）
（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；
（2）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
考前必练系列答案科目：高中数学 来源：2016届辽宁沈阳东北育才学校高三八模考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）．以
为极点
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆
的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
：
与圆
的交点为
、
，与直线
的交点为
，求线段
的长．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年山东枣庄三中高二6月调查数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y（万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程
，其中
，
，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南师大附中高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知等比数列
满足
,
,公比
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）设
，数列
的前n项和为Tn，若对于任意的正整数，都有
成立，求实
数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南师大附中高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
,
,则
b＝（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2016届云南玉溪市高三第三次教学质检数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
点极坐标系为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）写出点
的直角坐标及曲线
的直角坐标方程；
（2）若
为曲线
上的动点，求
的中点
到直线
的距离的最小值．
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中，已知
，则
的最小值为（ ）
B．
C．
D．
均为正实数，则
的最小值为（ ）
B．
C．
D．
满足
,记
,则数列
前
项和
．