Question

19．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=2，则圆C被动直线l：kx-y+2-k=0所截得的弦长2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圆C：（x-1）²+（y-2）²=2的圆心C（1，2），半径r=$\sqrt{2}$，再推导出直线l：kx-y+2-k=0过圆心C（1，2），由此能求出圆C被动直线l：kx-y+2-k=0所截得的弦长．

解答 解：圆C：（x-1）²+（y-2）²=2的圆心C（1，2），半径r=$\sqrt{2}$，
动直线l：kx-y+2-k=0整理，得：（x-1）k+2-y=0，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2-y=0}\end{array}\right.$，得x=1，y=2，
∴直线l：kx-y+2-k=0过圆心C（1，2），
∴圆C被动直线l：kx-y+2-k=0所截得的弦长为$2\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．