Question

在极坐标系中，直线θ=

π

6

（ρ∈R）与曲线ρ²-8ρcosθ+4=0交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）

• A、4

  2

• B、4

  3

• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．

解答： 解：把极坐标方程化为直角坐标方程可得直线y=

3

3

x与圆x²+y²-8x+4=0，圆心为（4，0），半径r为2

3

，
圆心（4，0）到直线y=

3

3

x的距离d=2，
∴|AB|=2

r2-d2

=4

2

．
故选：A．

点评：充分理解|AB|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．