Question

设T={（x，y）|ax+y-3=0}，S={（x，y）|x-y-b=0}．若S∩T={（2，1）}，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由S∩T={（2，1）}知，（2，1）是集合S与T的公共元素，将x=2，y=1分别代入两方程中即得a，b的值．

解答： 解：由S∩T={（2，1）}，知（2，1）∈T，（2，1）∈S，
在集合T中，将x=2，y=1代入ax+y-3=0中得2a+1-3=0，得a=1，
在集合S中，将x=2，y=1代入x-y-b=0中得2-1-b=0，得b=1．
故答案为1，1．

点评：1．求解集合问题时，一般先要弄清用描述法表示的集合中，元素的代表符号和属性（如元素是点还是数），再进行其他相关运算．
2．对于点集，常运用数形结合思想，考虑点集表示的图形是什么，进行交集运算时，交集是两图形的公共点组成的集合，从而将“交”的运算转化为解方程组的问题．