【题目】已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）如果
恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1) (∞, 
]∪[
,+∞)；（2）
．
【解析】试题分析：（1）零点分区间，去绝对值，分段解不等式（2）恒成立求参，变量分离，转化为求函数最值．
(1)当x<3时，f(x)=3x+(4x)=72x
不等式f(x)2即72x2，解之得x52；
当3x4时，f(x)=x3+(4x)=1，不等式f(x)2的解集为空集；
当x>4时，f(x)=x3+(x4)=2x7，
不等式f(x)2即2x72，解之得x92
综上所述，原不等式的解集为(∞, 
]∪[
,+∞)；
(2)f(x) 
a恒成立，即f(x)的最小值
a，
由(1)可得f(x)在(∞,3)上是减函数，在[3.4]上是常数1，
在区间(4,+∞)上是增函数。
∴函数f(x)的最小值为1，
由此可得a
1，即实数a的取值范围为
．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为得到函数y=sin（2x+ 
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向右平移 长度单位
B.向左平移 个长度单位
C.向右平移个 
长度单位
D.向左平移 长度单位
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】汽车厂生产
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求
的值；
(2)用分层抽样的方法在
类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取
2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
. 把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过
的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有下列四个命题
①“若
，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
，则
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中真命题为_______________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）
A.若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n
B.若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
C.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β
D.若m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥β
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入
（单位：千元）的数据如下表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求
关于
的线性回归方程。
（2）判断
与
之间是正相关还是负相关？
（3）预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
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