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    如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，DE平分∠ADB，交AB于E，过A，D，E的圆交BD于N，若AE=
    3
    2
    ，则BN=
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：立体几何
    分析：设BE=x，则AB=x+
    3
    2
    ，AD=
    1
    2
    AB=
    2x+3
    4
    ，由已知得△BEN∽△BDA，由此得到x=3，BE=3，AB=
    9
    2
    ，AD=
    9
    4
    ，再由△BEN∽△BDA，得
    BN
    AB
    =
    EN
    AD
    ，由此能求出BN．
    解答： 解：设BE=x，则AB=x+
    3
    2
    ，AD=
    1
    2
    AB=
    2x+3
    4
    ，
    ∵∠BEN=∠ADB，∠BNE=∠BAD，
    ∴△BEN∽△BDA，∴
    BE
    AB
    =
    EN
    AD
    =
    BN
    BD
    ，
    ∵DE平分∠ADB，交AB于E，∴EN=AE=
    3
    2
    ，
    ∴
    x
    x+
    3
    2
    =
    3
    2
    2x+3
    4
    ，解得x=3，∴BE=3，AB=
    9
    2
    ，AD=
    9
    4
    ，
    ∵△BEN∽△BDA，∴
    BN
    AB
    =
    EN
    AD
    ，
    ∴BN=
    AB•EN
    AD
    =
    9
    2
    ×
    3
    2
    9
    4
    =3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的简单性质和三角形相似的性质的合理运用．
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    A、
    15
    2
    B、
    17
    2
    C、
    31
    4
    D、
    33
    4

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    1
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    		3
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