Question

在△ABC中，已知为

2cosA-3sinC

cosB

=

3c-2a

b

，求

a

c

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理及其

2cosA-3sinC

cosB

=

3c-2a

b

，可得

2cosA-3cosC

cosB

=

3sinC-2sinA

sinB

，化简整理可得2sinC=3sinA，即可得出．

解答： 解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

═2R得：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC，
∴

2cosA-3cosC

cosB

=

3sinC-2sinA

sinB

，
即2cosA•sinB-3sinB•cosC=3cosB•sinC-2sinAcosB，
整理得：2（sinAcosB+cosA•sinB）=3（sinB•cosC+cosB•sinC），
即2sin（A+B）=3sin（B+C），
∵A+B=π-C；B+C=π-A，
∴2sin（π-C）=3sin（π-A），
即2sinC=3sinA，
∴

a

c

=

sinA

sinC

=

2

3

．

点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的内角和定理、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．