Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商，决定当一次性订购量不少于100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于50元（例如一次性订购101个零件，则101个零件的单价是60-1×0.02=59.98元）．
（1）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？
（2）设一次订购量为X个时，零件的出厂单价为Y元．写出y=f（X）的函数表达式；
（3）若厂方现有600个零件，当销售商一次性订购量x（x＞100）为多少个时，厂方的销售额g（x）最大？（销售额g（x）=销售数量×销售单价）

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用,二次函数的性质

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，实际出厂单价为60-（500-100）×0.02=52元，
（2）利用分段函数写出函数解析式即可，
（3）化简g（x）=x[60-0.02（x-100）]=-0.02x²+62x，从而利用二次函数求最值即可．

解答： 解（1）当销售商一次订购500个零件时，
实际出厂单价为60-（500-100）×0.02=52元，
故该厂获得的利润为y=500×（52-40）=6000元；
（2）由题意，
y=

60，X≤100 60-0.02(X-100)，100＜X≤600 50，X＞600

，X∈N^*，
（3）由（2）知，
g（x）=x[60-0.02（x-100）]
=-0.02x²+62x
故当x=600时，g（x）有最大值，
g_max（x）=g（600）=30000（元）；
即当当销售商一次性订购量为600个时，厂方的销售额g（x）最大．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．