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    【题目】已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．

    【答案】-2

    【解析】

    讨论三种情况，a＜0时,根据均值不等式得到a（﹣a）≤﹣24，计算等号成立的条件得到答案.

    已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0，

    ①a＜0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，

    故解集为（a，4），

    由于a（﹣a）≤﹣24，

    当且仅当﹣a，即a＝﹣2时取等号，

    ∴a的最大值为﹣4，当且仅当a4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为﹣2；

    ②a＝0时，﹣4（x﹣4）＞0，解集为（﹣∞，4），整数解有无穷多，故a＝0不符合条件；

    ③a＞0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，

    ∴故解集为（﹣∞，4）∪（a，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；

    综上所述，a＝﹣2．

    故答案为：﹣2．

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    下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.经计算：

    沙藏时间（单位：天）

    22

    23

    25

    27

    29

    30

    发芽数（单位：粒）

    8

    11

    20

    30

    59

    70

    ，，，.其中，分别为试验数据中的天数和发芽粒数，.

    （1）求关于的回归方程（和都精确到0.01）；

    （2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“”的概率是多少？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.

    20

    21

    21

    25

    32

    33

    36

    37

    42

    43

    44

    45

    45

    58

    58

    59

    61

    66

    74

    75

    76

    77

    77

    78

    78

    82

    83

    85

    86

    90

    （1）是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；

    （2）从饮食指数在内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在内的概率；

    （3）经调查某地若干户家庭的年收入（万元）和年饮支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的年饮食支出费用.

    附：，.

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

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    【题目】如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．

    （1）求BC的长度；

    （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？

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    （1）若米，求的长；

    （2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

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    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

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    （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

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