科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
（1）若广告商要求包装盒侧面积
最大，试问
应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积
最大，试问
应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．
都是奇数
B．
都是偶数
C．中至少有两个偶数
D．中至少有两个偶数或都是奇数
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知命题
：关于
的不等式
对一切
恒成立；命题
：函数
在
上递减．若
为真，
为假，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
，则下列结论正确的是（ ）．
A．
，
有唯一零点
B．
，的最小值为
C．
，有极大值和极小值
D．
，在
上单调递减
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二下学期期末考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
以
表示值域为
的函数组成的集合，
表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数，存在一个正数
，使得函数的值域包含于区间
.例如，当
，
时，
，
.现有如下命题：
①设函数
的定义域为
，则“
”的充要条件是“
，
，
”；
②函数
的充要条件是
有最大值和最小值；
③若函数，
的定义域相同，且，
，则
；
④若函数
（
，
）有最大值，则.
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）
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科目：高中数学 来源：2015届福建省高二上学期期末考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形
，沿着较短的对角线
对折，使得
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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满足
(其中
为虚数单位)，则复数
为 （ ）.
B．
C．
D．
,
.
,其中
,则
( ).
B.
C.
D.