Question

椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：因为椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，那么容易得到（0，b）（0，-b）是椭圆上仅有的满足题意的点，有两个
同时等于离心率乘以点到准线的距离，因此可知P的坐标为，
时，有两个点，即离心率的范围是（）此时，也有两个，共有6个，
容易得到a=2c，得到离心率为时，是等边三角形，故舍去 ，故选D.
考点：椭圆的性质运用
点评：解决该试题的关键是利用定义，以及余弦定理和等腰三角形的性质来得到a,b,的不等关系，进而求解，属于基础题。