Question

已知y=f（x）是定义在R上的单调减函数，实数x₁≠x₂，λ≠-1，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，若|f（x₁）-f（x₂）|＜
|f（α）-f（β）|，则（　　）

• A、λ＜0
• B、λ=0
• C、0＜λ＜1
• D、λ≥1

Answer 1

分析：此题主要根据函数的单调减函数，将比较函数值的大小转化为比较自变量的大小，然后建立不等关系，解之即可．

解答：解：∵y=f（x）是定义在R上的单调减函数而|f（x₁）-f（x₂）|＜|f（α）-f（β）|
∴|α-β|＞|x₁-x₂|
将α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，代入得
|1-λ||x₁-x₂|＞|x₁-x₂|而x₁≠x₂，
即得|1-λ|＞1，解得λ＜0，
故选A．

点评：本题主要考查了函数的单调性的知识，以及函数与方程的综合运用，属于基础题．