Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{10}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=-5，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角大小为120°．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，写出数量积公式，即可求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角大小．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{10}$，
∴|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=-5，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{c}$|×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=-5，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=-$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角大小为120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．