Question

2．若直线ax+y=0截圆x²+y²-2x-6y+6=0所得的弦长为$2\sqrt{3}$，则实数a=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由圆心到直线的距离d=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，求得a的值．

解答 解：圆x²+y²-2x-6y+6=0，即 （x-1）²+（y-3）²=4，
故弦心距d=$\sqrt{4-3}$=1．
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，∴a=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．