Question

4．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，则bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，将其代入bcosC+ccosB中计算可得答案．

解答 解：根据题意，△ABC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
bcosC+ccosB=b×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=a=$\sqrt{3}$，
即bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查余弦定理的运用，解题的关键是正确利用余弦定理．