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    已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．
    （1）求B；
    （2）若cosA=
    4
    5
    ，△abc的面积为
    36+9
    		3
    50
    ，求△ABC的外接圆的面积．
    考点：正弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由条件可得 2cos2B+cosB-1=0，求得cosB的值，可得B的值．
    （Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c，再根据△ABC的面积为
    1
    2
    acsinB=
    36+9
    		3
    50
    ，求得ab值，再由正弦定理求得面积的值．
    解答： 解：（1）由题意，2cos2B-1=-3cosB+1⇒（cosB+2）（2cosB-1）=0，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3
    ，
    S△ABC=
    36+9
    		3
    50
    =
    1
    2
    absin(A+
    π
    3
    )    ，
    ∵cosA=
    4
    5
    ，∴sinA=
    3
    5
    ，
    ∴sin（A+
    π
    3
    ）=
    3
    5
    ×
    1
    2
    +
    4
    5
    ×
    		3
    2
    =
    3+4
    		3
    10
    ，
    ∴ab=
    6
    		3
    5
    ．
    ∴
    ab
    sinAsinB
    =4R2=
    6
    		3
    5
    3
    5
    ×
    		3
    2
    =4    ⇒R=1．
    ∴S=πR2=π．
    点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、正弦定理的应用，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求证：OE∥平面PDC；
    （3）求四面体P-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=
    		5
    2
    |BF|．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若点M（-
    16
    17
    ，
    2
    17
    ）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，求AE、SD所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-1≤-logx10＜-
    1
    2
    ，x＞1且x∈N，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足
    a
    +
    b
    =（0，1），
    a
    -
    b
    =（-1，2），则
    a
    •
    b
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1上的点，且x1x2+2y1y2=0，设动点P满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON

    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    矩形PQRS的两条对角线相交于点M（1，0），PQ边所在的直线方程为x-y-2=0，原点O（0，0）在PS边所在直线上，
    （1）矩形PQRS外接圆的方程；
    （2）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若（1）的圆是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
    1
    2
    ＜x＜1}，求实数a，b的值．

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