Question

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2b-1）x+b-1，（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，（x≤0）}\end{array}\right.$在R上为增函数，求b的取值范围．

Answer 1

分析 要使f（x）在R上为增函数，须保证f（x）在（0，+∞），（-∞，0）上递增，且-0²+（2-b）×0≤（2b-1）×0+b-1．

解答 解：令f₁（x）=（2b-1）x+b-1（x＞0），f₂（x）=-x²+（2-b）x（x≤0），
要使f（x）在R上为增函数，须有f₁（x）递增，f₂（x）递增，且f₂（0）≤f₁（0），
即$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{0≤b-1}\end{array}\right.$，解得1≤b≤2．

点评 本题考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用．