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    （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，， ，且MD=NB=1，E为BC的中点
    求异面直线NE与AM所成角的余弦值
    在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

    （1）
    （2）
    解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标……1分

    依题意，得。……2分
    ……3分
    ，……5分
    所以异面直线与所成角的余弦值为……6分
    （2）假设在线段上存在点，使得平面.
    ,
    可设
    又.
    由平面，得                即
    故……………10分
    所以…….11分
    经检验，当时，平面.
    故线段上存在点，使得平面，此时……12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面
    ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，
    BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
    (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
    (Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；
    (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为               ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，平面四边形关于直线对称，．
    把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）证明：平面；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.
    （1）求证：AE//平面DCF；
    （2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.

    (1)求证：CA1⊥C1P；
    (2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．
    （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：.

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