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(本小题满分12分)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.
(1)求证:AE//平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.

(1)  略
(2)  
方法一:(Ⅰ)证明:过点,连结
可得四边形为矩形,又为矩形,所以
从而四边形为平行四边形,故.因为平面
平面
所以平面.………6分
(Ⅱ)解:过点的延长线于,连结
由平面平面,得平面
从而.所以为二面角的平面角.
中,因为
所以.又因为,所以
从而,于是,因为所以当时,二面角的大小为………12分
方法二:如图,以点为坐标原点,以分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系.设

(Ⅰ)证明:
所以,从而
所以平面.因为平面,所以平面平面
平面.………6分
(Ⅱ)解:因为,所以,从而
解得.所以.设与平面垂直,
,解得.又因为平面,所以
得到.所以当时,二面角的大小为.………12分
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(1)      求证:;    
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