Question

19．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值是（　　）

• A． -4
• B． -7
• C． 1
• D． 6

Answer 1

分析 把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，即可得出最大值d+r．

解答 解：圆ρ=8sinθ，即ρ²=8ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=8y，配方为：x²+（y-4）²=16．可得圆心C（0，4），半径r=4．
直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化为直角坐标方程：y=$\sqrt{3}$x．
圆心C到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=2，
因此圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值=2+4=6．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．