在(1+x+x2)(1-x)6的展开式中.x6的系数为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．在（1+x+x²）（1-x）⁶的展开式中，x⁶的系数为10．

分析在（1+x+x²）（1-x）⁶的展开式中，化简表达式，求解x的幂指数等于3，即可求得展开式中x⁶的系数．

解答解：（1+x+x²）（1-x）⁶=（1-x³）（1-x）⁵，（1-x）⁵展开式的通项公式为 T_r+1=C₅^r•（-1）^r•x^r，
可得（1+x+x²）（1-x）⁶的展开式中，x⁶的系数为-C₅³•（-1）³=10．
故答案为：10．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案

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18．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（　　）

A．

ab≤1

B．

a²+b²≥2

C．

$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$≤$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2

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19．解下列不等式
（1）2x²-3x+1＜0
（2）$\frac{2x}{x+1}$≥1．

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16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且满足a_n+2S_n=2n+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{3（{a_1}-2）（{a_2}-2）}}+\frac{1}{{{3^2}（{a_2}-2）（{a_3}-2）}}+…+\frac{1}{{{3^n}（{a_n}-2）（{a_{n+1}}-2）}}＜\frac{3}{4}$．

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3．已知△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，AB=2，∠B=60°，则BC=1．

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13．

高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	0.025
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	②
[145，155]		0.050
合计		③

（1）根据图表，①②③处的数值分别为1、0.1、1；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．

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20．下列四个命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数
②定义在R上的函数f（x）恒满足f（-x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数
③一个函数的解析式为y=x²，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个
④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，
其中为真命题的序号有②③④（填上所有真命题的序号）．

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17．己知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．

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1．在北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（　　）

A．

3：2

B．

2：3

C．

1：3

D．

3：1

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