【题目】(2015·四川）设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{
}的前n项和Tn ， 求得|Tn-1|<
成立的n的最小值.
【答案】
（1）
an=2n
（2）
10
【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 从而a2=2a1 ， a3=4a1 ， 由因为a1 ， a2 +1， a3成等差数列， 即a1+a3=2（a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1）,解得a1=2， 所以数列{an}是首项为2， 公比为2的等比数列，故an=2n。
(2). 由（1）得
=
, 所以Tn=
+
+
+...+=
=1-， 由|Tn-1|<
,得|1--1|<, 即2n>1000. 因为29=512<1000<1024=210, 所以n≥10， 于是， 使|Tn-1|<成立的n的最小值为10,。
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的定义的相关知识，掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．
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【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．
（1）证明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
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【题目】(2015·新课标I卷）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
,求数列{bn}的前n项和.
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【题目】(2015·四川）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是 。
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【题目】(2015·四川）已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在区间（1，+
）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.
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【题目】(2015·四川）已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）设g(x)是f(x）的导函数，评论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在区间（1，+
）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和
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【题目】(2015·湖南）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
A.
B.
C.
D.
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