Question

【题目】在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．

①总存在某个内角，使得；

②存在某钝角，有；

③若，则的最小角小于．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定．

由题意，对于①中，在中，当，则，

若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；

对于②中，在中，由，

可得，

由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；

对于③中，若，即,

即，由于不共线，所以，

即，由余弦定理可得，所以最小角小于，

所以是正确的．

综上可得，命题正确的是①③．

故答案为：①③．