Question

过椭圆

x2

6

+

y2

5

=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线斜率为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系,直线的斜率

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设过点P的弦与椭圆交于A₁，A₂两点，并设出它们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，进而求得直线A₁A₂的斜率．

解答： 解：设过点P的弦与椭圆交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）两点，则x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∵

x12

6

+

y12

5

=1，

x22

6

+

y22

5

=1
∴两式相减并代入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，可得

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴KA1A2=

y2-y1

x2-x1

=

5

3

．
∴弦所在直线的斜率为：

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．