Question

等式 sinα+cosα=

2

sin（α+φ），φ∈（-

π

2

，

π

2

），则φ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由辅助角公式将sinα+cosα化为：

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα），再根据题意和特殊角的三角函数值求出φ的值．

解答： 解：由题意得，sinα+cosα=

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα）=

2

sin（α+φ），
因为φ∈（-

π

2

，

π

2

），所以φ=

π

4

，
故答案为：

π

4

点评：本题考查两角差的正弦公式，辅助角公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解题的关键．