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    【题目】已知双曲线 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过右焦点F2的直线交双曲线于A，B两点，连接AF1 ， BF1 ． 若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，则双曲线的离心率为 ．

    【答案】
    【解析】解：设|BF1|=n，由|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，可得 |AB|=n，|AF1|= n，
    由双曲线的定义可得|BF1|﹣|BF2|=2a，
    即有|BF2|=n﹣2a，
    又|AF1|﹣|AF2|=2a，可得|AF2|= n﹣2a，
    由|AB|=（ +1）n﹣4a=n，
    解得n=2 a，
    在△F1F2B中，由|BF1|2+|BF2|2=|F1F2|2 ，
    即为（2 a）2+（2 ﹣2）2a2=4c2 ，
    化为c2=（5﹣2 ）a2 ，
    可得e= = ，
    所以答案是： ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生 （I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
    （II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
    甲的频数统计图（部分）

    运行次数n

    输出y的值为1的频数

    输出y的值为2的频数

    输出y的值为3的频数

    30

    14

    6

    10

    …

    …

    …

    …

    2100

    1027

    376

    697

    乙的频数统计图（部分）

    运行次数n

    输出y的值为1的频数

    输出y的值为2的频数

    输出y的值为3的频数

    30

    12

    11

    7

    …

    …

    …

    …

    2100

    1051

    696

    353

    当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
    （III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是求样本x1、x2、…x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
    A.S=S+xn
    B.S=S+
    C.S=S+n
    D.S=S+

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 ，且a1=3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0 ， 首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（ ）
    A.v=vx+ai
    B.v=v（x+ai）
    C.v=aix+v
    D.v=ai（x+v）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 ，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，点R的坐标为 ，又点F2在线段RF1的中垂线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 点P在直线 上（点P不在x轴上），直线PA1 ， PA2与椭圆C分别交于不同的两点M，N，线段MN的中点为Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= ，AB=2AD．
    （Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；
    （Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ）
    A.f（a2013）＞f（a2016）
    B.f（a2014）＞f（a2017）
    C.f（a2016）＜f（a2015）
    D.f（a2013）＞f（a2015）

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