Question

设集合A为f（x）=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为关于x的不等式（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集，若B⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据对数函数的性质，求出集合A，再求出⊆∁_RA，分类讨论求出集合B，继而得到实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵-x²-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∴∁_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集为
当a＞0时，B=（-∞，-4]∪[

1

a2

，+∞）；
当a＜0时，B=[-4，

1

a2

]；
∵B⊆∁_RA，
∴

1

a2

≥2，a＞0
解得0＜a≤

2

2

故实数a的取值范围（0，

2

2

]

点评：本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来．