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    已知数列 为等差数列，公差 ,且

    （1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；

    （2）若方程不同的根依次为 …,求证：数列为等差数列.

    （1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）依题意， ，于是原方程可转化为 ，从而可证结论；（2）原方程另一根为 ，利用韦达定理，可求得 ,然后可得 ；根据等差数列的定义，证明即可．

    试题解析：（1） 是等差数列， ， ∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根-1．

    （2）原方程另一根为 ，则 ,

    , ,

    ∴数列 是以 为公差的等差数列.

    考点：等差关系的确定；数列递推式．

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