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    已知函数．

    （1）求证：函数在区间上存在唯一的极值点；

    （2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.


    解：（1），   

    ∵  ，，

    ∴  ．

    令 ，则，  

    ∴  在区间上单调递增，

    ∴  在区间上存在唯一零点，

    ∴  在区间上存在唯一的极小值点． 

    （2）由，得，

    ∵ ， ∴ ,

    令 ，则.

    ∵ ， ∴ ，  ∴ 在上单调递增，

    ∴，

    ∴的取值范围是．　


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