练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
    （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

    【答案】
    （1）解：若命题p为真，

    则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，

    整理得到a2﹣5a+4＜0，

    解得1＜a＜4


    （2）解：若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，

    即a2﹣2a﹣3＜0

    解得：﹣1＜a＜3

    若p∧q为真，

    则1＜a＜3


    【解析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
    A.x+y﹣1=0
    B.x+y+1=0
    C.x﹣y﹣1=0
    D.x﹣y+1=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
    A.若m∥n，m∥α，则n∥α
    B.若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    C.若α⊥β，m⊥β，则m∥α
    D.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；
    （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
    （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面α与平面β交于直线l，且直线aα，直线bβ，则下列命题错误的是（ ）
    A.若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l
    B.若α⊥β，b⊥l，则a⊥b
    C.若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β
    D.若a⊥l，b⊥l，则α⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（ ）
    A.0.49
    B.0.48
    C.0.47
    D.0.46

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（UM）等于（ ）
    A.{1，3}
    B.{1，5}
    C.{3，5}
    D.{4，5}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
    A.等边三角形
    B.锐角三角形
    C.等腰三角形
    D.直角三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩（RB）=（ ）
    A.（﹣3，1]
    B.（1，2）
    C.（﹣3，0]
    D.[1，2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案