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    【题目】在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

    （1）求三棱锥的高；

    （2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

    【答案】（1）；（2）E是线段CA中点.

    【解析】

    （1）设，则，代入体积公式计算得到答案.

    （2））以为轴，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系，设

    ，根据，代入计算得到答案.

    （1）因为，所以，

    所以就是CA与平面AOB所成角，所以，

    设，则，

    所以，

    所以，所以三棱锥的高；

    （2）以为轴，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系

    则，设，

    则，

    设BE与OD所成的角为，则，所以或（舍去），

    所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为.

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    （1）的通项公式为__________；

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    （2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围;

    （3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    【题目】如图，平行四边形中，，，为边的中点，沿将折起使得平面平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积；

    （3）求折后直线与平面所成的角的正弦值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在的单调性；

    （2）当且时，，求函数在上的最小值；

    （3）当时，有两个零点，，且，求证：.

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    【题目】已知抛物线上一点,与关于抛物线的对称轴对称，斜率为1的直线交抛物线于、两点，且、在直线两侧．

    （1）求证：平分；

    （2）点为抛物线在、处切线的交点，若，求直线的方程．

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    【题目】甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.

    （Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；

    （Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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