练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长，、分别为棱、的中点，并且，则异面直线与所成角为______；三棱锥的外接球的体积为______．

    【答案】

    【解析】

    根据题意得出三棱锥是正三棱锥，易证出平面，再根据，可得，从而得出异面直线与所成角；判断出三棱锥是正方体的一部分，从而得出球的直径，即可得出球的体积.

    由三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长知，三棱锥是正三棱锥，则点在底面中的投影为底面的中心，为中点如图，

    因此,所以平面,平面,

    ,又、分别为棱、的中点，

    则,因此，异面直线与所成角为；

    ,

    平面,又，则平面,又三棱锥是正三棱锥，

    因此三棱锥可以看成正方体的一部分且为正方体的四个顶点，故球的直径为，

    则球的体积为.

    故答案为：；.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）若直线l与曲线C相切，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（）

    A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中，为棱的中点，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（ ）

    A.两个点B.线段C.圆的一部分D.抛物线的一部分

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(为参数，)，抛物线C的普通方程为.

    (1)求抛物线C的准线的极坐标方程；

    (2)设直线l与抛物线C相交于A，B两点，求的最小值及此时的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

    （1）求三棱锥的高；

    （2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案