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    【题目】如图，在正方体中，为棱的中点，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（ ）

    A.两个点B.线段C.圆的一部分D.抛物线的一部分

    【答案】B

    【解析】

    先找到一个平面总是保持与垂直，取B1B的中点E，CB的中点F，连接AE，EF，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得AF⊥面DMD1， MD1⊥平面AEF即可得出．

    如图，先找到一个平面总是保持与垂直，

    取B1B的中点E，CB的中点F，连接AE，EF，AF,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

    易证DM⊥AF，⊥AF，则有AF⊥面DMD1，同理MD1⊥AE，则MD1⊥平面AEF

    又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，

    根据平面的基本性质得：

    点P的轨迹为面AEF与面BCC1B1的交线段EF．

    故选：B

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    【题目】已知函数，．

    （1）若.

    （ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （ⅱ）求函数在区间内的极大值的个数．

    （2）若在内单调递减，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数其中

    （1）当时,求曲线在点处的切线方程;

    （2）当时,求函数的单调区间;

    （3）若对于恒成立,求的最大值.

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    【题目】如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长，、分别为棱、的中点，并且，则异面直线与所成角为______；三棱锥的外接球的体积为______．

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    【题目】如图，在正方体中， 分别是线段的中点．

    （1）求异面直线与所成角的大小；

    （2）求直线与平面所成角的大小．

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    【题目】对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：

    ①；②； ③； ④．

    其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）

    （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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    【题目】如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，.

    (1)求证：平面平面；

    (2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.

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    【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在的单调性；

    （2）当且时，，求函数在上的最小值；

    （3）当时，有两个零点，，且，求证：.

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