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    【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

    【答案】(1) (2) 的周长为定值.

    【解析】

    （1）根据已知条件结合，即可求出标准方程；

    （2）直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得出关系，直线与椭圆联立，求出相交弦长，再用两点间距离公式，求出长，求出 的周长，即可判定结论.

    解: (1)由题可知，则①

    直线的方程为即，所以②

    联立①②，解得，又，

    所以椭圆的标准方程式为.

    (2)因为直线与圆相切，

    所以，即

    设，联立

    得，

    所以，

    则由根与系数的关系可得

    所以，

    又所以，

    因为

    同理，所以

    所以的周长为定值.

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    ①；②； ③； ④．

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    （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④

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