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    15．用分析法证明不等式：设x≥5，求证：$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$．

    分析 本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．

    解答 证明：要证$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$，
    只要证$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x-5}$＜$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-4}$，
    只要证2$\sqrt{（x-2）（x-5）}$＜2$\sqrt{（x-3）（x-4）}$，
    只要证（x-2）（x-5）＜（x-3）（x-4），
    只要证10＜12．
    ∵10＜12成立，
    ∴原命题成立，即$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$．

    点评 本题考查的是不等式证明，利用分析法很容易证明．注意分析的过程中，要求逻辑上每一步都可以逆推．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在①、②、③所在的空格内．

    ①哺乳动物　②地龟　③长尾雀．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）
    A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°
    C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数y=2x3-3x2（　　）
    A．在x=0处取得极大值0，但无极小值
    B．在x=1处取得极小值-1，但无极大值
    C．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1
    D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反证法证明：a，b，c＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若随机变量X$～B（\;5\;，\;\frac{1}{3}\;）$，则P（X=2）=（　　）
    A．${（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}$B．${（\frac{2}{3}）^2}×{（\frac{1}{3}）^3}$C．$C_5^2{（\frac{2}{3}）^2}×{（\frac{1}{3}）^3}$D．$C_5^2{（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex，（x∈R，e为自然对数的底数）
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知平面直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标系方程；
    （Ⅱ）设P为曲线C1上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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