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    已知曲线C的极坐标方程为ρ2=,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

    (1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.

    (2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最小值,并求P点的坐标.

     

    (1) +=1 参数方程为(θ为参数) (2) P(-,-)

    【解析】(1)由ρ2=得

    4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,

    ∴4x2+9y2=36,即+=1,

    化为参数方程为(θ为参数).

    (2)设P(3cosθ,2sinθ),

    则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,

    ∴当sin(θ+φ)=-1时,x+2y的最小值为-5,

    此时,tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,

    ∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,

    ∴P(-,-)即为所求.

     

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