Question

某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）

Answer 1

分析：确定汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，从而可求汽车的年平均费用，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为

0.2+0.2x

2

x万元．
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=

10+0.9x+ 0.2+0.2x 2 x

x

=1+

10

x

+

x

10

≥1+2=3，
此时

10

x

=

x

10

，解得x=10或-10（舍去），即当使用10年时年平均费用y最小．即这种汽车使用10年报废最合算．

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于中档题．