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    14．展开（x-$\frac{1}{2}$）5．

    分析 把所给的式子利用二项式定理展开，化简即可．

    解答 解：（x-$\frac{1}{2}$）5 =${C}_{5}^{0}$•x5-$\frac{1}{2}$${C}_{5}^{1}$•x4+$\frac{1}{4}$${C}_{5}^{2}$•x3+-$\frac{1}{8}$${C}_{5}^{3}$•x2+$\frac{1}{16}$${C}_{5}^{4}$•x-$\frac{1}{32}$${C}_{5}^{5}$
    =x5-$\frac{5}{2}$x4+$\frac{5}{2}$x3-$\frac{5}{4}$x2+$\frac{5}{16}$x-$\frac{1}{32}$．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

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    4．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（　　）
    A．50B．26C．24D．616

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    5．已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7-2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=15．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1≥0成立，则实数a的取值范围$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$．

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    9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，则sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．

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    19．展开$（\frac{1}{x}-1）^{4}$．

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    6．实数a，b，c满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{b}^{2}=ac}\\{5b≥2（a+c）}\end{array}\right.$，则$\frac{5a+8b+4c}{a+b}$的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{5}{12}$，$\frac{11}{6}$]B．（-∞，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{11}{6}$，+∞）C．[$\frac{20}{3}$，$\frac{37}{3}$]D．（-∞，$\frac{20}{3}$]∪[$\frac{37}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（　　）
    A．ω=1B．曲线y=f（x）关于点（π，0）对称
    C．曲线y=f（x）与直线$x=\frac{π}{2}$对称D．函数f（x）在区间$（0，\frac{π}{3}）$单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（理科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
    （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
    （2）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数”；
    （3）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，并判断g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由．

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