Question

18．已知等差数列{a_n}中，S₂=1，S₅=-5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

分析 （I）由等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a_n．
（II）由a₁=1，d=-1，求出${S_n}=\frac{（3-n）n}{2}$，由此利用数列{a_n}的前k项和S_k=-35，能求出k．

解答 解：（I）∵等差数列{a_n}中，S₂=1，S₅=-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{2}=2{a}_{1}+d=1}\\{{S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=-5}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=-1，
∴a_n=1+（n-1）×（-1）=2-n．
（II）∵a₁=1，d=-1，
∴${S}_{n}=n+\frac{n（n-1）}{2}×（-1）$，
整理，得${S_n}=\frac{（3-n）n}{2}$，
∵数列{a_n}的前k项和S_k=-35，
∴$\frac{（3-k）k}{2}=-35$，
解得k=-7或k=10，
又k∈N⁺，故k=10为所求．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．