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    14．设a、b∈R，则“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 a3＞b3?a＞b，又ab＜0，⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，反之不成立，例如取a=1，b=2．即可判断出结论．

    解答 解：a3＞b3?a＞b，又ab＜0，⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，反之不成立，例如取a=1，b=2．
    ∴“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”的充分不必要条件．
    故选：A．

    点评 本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    4．设过函数f（x）=lnx+x的图象上任意一点处的切线为l1，总存在过函数g（x）=2x+acosx的图象上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-1，2]B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪[2，+∞）

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    5．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，-π＜β＜0，tanα=-$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，则2α+β=$\frac{7π}{4}$．

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    2．已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|
    （Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）当m＞1时，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；
    （2）设函数g（x）=$\frac{f（x）+1}{x}$，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．

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    19．如图所示，已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是1，表面积为$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．

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    6．设a＞3，数列{an}中，a1=a，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{2{a}_{n}-3}$，n∈N*．
    （Ⅰ）求证：an＞3，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜1；
    （Ⅱ）当a≤4时，证明：an≤3+$\frac{1}{{5}^{n-1}}$．

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    3．不等式x2-5x≤0的解集是{x|0≤x≤5}．

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    4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞l”的充分不必要条件．
    （填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

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