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设函数上的导函数为,上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数上为“凸函数”.已知当时,上是“凸函数”.则上   (    )

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 
C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 

C

解析试题分析:根据已知中“凸函数”的概念可知,其两次求解导数后,导数为小于零的区间,即为凸函数的区间。由于当时,上是“凸函数”.且有
 ,则说明了是x<m上的一个子区间,则可知不等式恒成立,结合极值的概念可知,有极大值,没有极小值,故选C.
考点:本试题考查了函数的极值概念。
点评:对于极值的概念的理解是解决该试题的关键问题。极值是个局部概念,判定极值的方法可以通过在该点的导数值左正右负,或者左负右正来判定得到,属于基础题。

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