Question

20．$设α，β都为锐角，sinα=\frac{1}{3}，cosβ=\frac{4}{5}，则sin（α+β）$=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，计算即可．

解答 解：α，β为锐角，且sinα=$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sinβ=$\sqrt{1{-（\frac{4}{5}）}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3}{5}$
=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．
故答案为：$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与两角和的正弦公式问题，是基础题．