Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），判断并证明函数f（x）的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先，求导数，然后，针对a的正负情形进行讨论，得到相应的单调区间．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∴f′（x）=2ax+b．
当a＞0时，令f'（x）＞0，解得x＞-

b

2a

，
对应的增区间为（-

b

2a

，+∞），
令f'（x）＜0，解得x＜-

b

2a

，
对应的减区间为（-∞，-

b

2a

，），
当a＜0时，令f'（x）＞0，解得x＜-

b

2a

，
对应的增区间为（-∞，-

b

2a

，），
令f'（x）＜0，解得x＞-

b

2a

，
对应的减区间为（-

b

2a

，+∞）．

点评：本题重点考查了函数的单调性的判断与证明，属于中档题．