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    若f（x）=
    2-x，x∈(-∞，1]
    log81x，x∈(1，+∞)
    ，求满足f（x）=
    1
    4
    的x的值．
    考点：函数的零点,函数的值,对数的运算性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由分段函数式，得到
    x≤1
    2-x=
    1
    4
    或
    x＞1
    log81x=
    1
    4
    ，由指数和对数的运算法则，即可得到答案．
    解答： 解：
    x≤1
    2-x=
    1
    4
    或
    x＞1
    log81x=
    1
    4
    ，
    则
    x≤1
    x=2
     或
    x＞1
    x=81
    1
    4
    =3
    ，
    所以x=3．
    点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值，应注意各段自变量的范围，考查指数和对数的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）求y=
    x2+5
    		x2+4
    的最小值；
    （2）若a＞0，b＞0，且a2+
    b2
    2
    =1，求a
    		1+b2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组频数频率
    [10，15）50.25
    [15，20）12n
    [20，25）mp
    [25，30）10.05
    合计M1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
    （Ⅲ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数的区间[25，30）内的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间[20，25）内的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间[15，20）内的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间[10，15）内的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取了2人，并设X为此2人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞0，n＞0，且
    1
    m
    +
    9
    n
    =1，证明：m+n≥16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），判断并证明函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2(-1≤x≤1)
    1
    x
    (x＞1)
    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点（4，-
    		10
    ）．求双曲线的标准方程；
    （2）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．求曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图象上以点A（3，f（3））为切点的切线与直线5x-y+1=0平行．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若方程f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，当a=0时，若f（x）≥g（x）对任意x恒成立，求b的取值集合．

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