Question

已知曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为

1

2

，则切线的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标（x0，

x02

4

-3lnx0），求出曲线y=

x2

4

-3lnx在x=x₀处的导数，由该导数值等于

1

2

求出x₀，则切点坐标可求，代入直线方程的点斜式求得切线方程．

解答： 解：设切点坐标为（x0，

x02

4

-3lnx0）（x₀＞0），
∵y=

x2

4

-3lnx，
∴y′=

1

2

x-

3

x

，则y′|x=x0=

1

2

x0-

3

x0

=

1

2

，
解得：x₀=-2（舍），或x₀=3．
∴切点为（3，

9

4

-3ln3）．
则切线方程为：y-

9

4

+3ln3=

1

2

(x-3)，
整理得：2x-4y+3-12ln3=0．
故答案为：2x-4y+3-12ln3=0．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．