Question

（文）已知向量

a

=（-3，-4），

b

=（0，1），点C对应的向量

c

=

a

+λ

b

，且C点在函数y=cos

π

3

x的图象上，则实数λ=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量的基本定理及其意义

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：由向量的数乘及向量加法的坐标运算求得

c

的坐标，代入函数y=cos

π

3

x求得λ的值．

解答： 解：∵

a

=（-3，-4），

b

=（0，1），
∴

c

=

a

+λ

b

=（-3，-4）+λ（0，1）=（-3，λ-4），
∵C点在函数y=cos

π

3

x的图象上，
∴λ-4=cos（-3×

π

3

）=cos（-π）=-1．
∴λ=3．
故答案为：3．

点评：本题考查向量的数乘及向量加法的坐标运算，训练了三角函数值的求法，是基础题．