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    3．方程$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2的解为x=$\frac{2}{3}$．

    分析 原方程可化为：$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，两边平方去掉根号，可得答案．

    解答 解：∵$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2，
    ∴$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，
    ∴3x+2=3x-2+4+4$\sqrt{3x-2}$，
    ∴$\sqrt{3x-2}$=0，
    解得：x=$\frac{2}{3}$，
    经检验，x=$\frac{2}{3}$是原方程的根，
    故答案为：x=$\frac{2}{3}$

    点评 本题考查的知识是根式方程的解法，去掉根号，将方程转化为整式方程是解答的关键．

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    13．已知数列{an}满足a1=-4，an+1=2an+2（n+1），n∈N*．
    （1）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求数列{bn}的通项公式；
    （2）记cn=an+3n+4（n∈N*），求证：$\frac{2}{{c}_{1}}$+$\frac{2}{{c}_{2}}$+…+$\frac{2}{{c}_{n}}$＜2．

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    14．已知圆C过点A（2，-1），B（0，-3），且圆心在直线y=-2x上
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
    （Ⅲ）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值时的P点的坐标．

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    11．设知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=0，求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数f（x）的两个极值点为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，是否存在a，使得k≤$\frac{2e}{{{e^2}-1}}$a-2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．

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    18．等差数列{an}满足a5=5，S7=28，数列{bn}的前n项和为Tn，其中b1=1，bn+1-Tn=1，
    （1）求数列{an}及数列{bn}的通项公式
    （2）若不等式（-1）nλ＜$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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    8．如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点．
    （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
    （2）求MN的长．

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    15．有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1所有项的和为2n+1-n-2．

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    12．已知0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，则sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．

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    14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x+2y=0．若直线y=3x+b上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b的取值范围是-17≤b≤3．

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