Question

已知等差数列{a_n}，a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，S_n=720，求n．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：本题已知等差数列的前n项和，要求数列的项数，可以利用前n项的平均数公式，求出项数n，得到本题结论．

解答： 解：∵数列{a_n}成等差，
∴a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3
∵a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=120，
∴4（a₁+a_n）=120，a₁+a_n=30
∵S_n=720，
∴

a1+an

2

×n=720，
∴n=48．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还可以用数列的基本量法去研究．本题有一定的技巧性，属于中档题．