Question

13．下列命题正确的有①⑤．（填序号）
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．

Answer 1

分析 在①中，由公理一知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；在②中，l与α相交或平行；在③中，l与平面α内的任意直线是异面直线或相交；在④中，另一条直线一定与该平面平行、相交或在该平面内；在⑤中，由直线与平行平行的性质得l与平面α内的直线平行或异面．

解答 解：在①中，由公理一知：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故①正确；
在②中，若直线l上有无数个点不在平面α内，则l与α相交或平行，故②错误；
在③中，若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线是异面直线或相交，故③错误；
在④中，如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，
则另一条直线一定与该平面平行、相交或在该平面内，故④错误；
在⑤中，若直线l与平面α平行，则由直线与平行平行的性质得l与平面α内的直线平行或异面，故⑤正确．
故答案为：①⑤．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．